方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整数解共有几组 ？~`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 17:06:01
方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整数解共有几组 ？~`

谢谢 ！
请各位 详细说明 为什么

2X^2+5XY+2Y^2=2007

(2x+y)(x+2y)=2007

2007=1*3*3*223

(1)(2x+y)(x+2y)=1*2007

2x+y=1
x+2y=2007

解得：x=-2005/3(不符题意，舍）

（2）(2x+y)(x+2y)=3*669

2x+y=3
x+2y=669

解得:x=-221;y=445

或者：
2x+y=669
x+2y=3

解得：x=445,y=-221

(3)(2x+y)(x+2y)=9*223

2x+y=9
x+2y=223

解得：x=-205/3(舍）

即一共有二组，一组是X=-221，Y=445，另一组是X=445；Y=-221

2X^2+5XY+2Y^2=2007
(2X+Y)(X+2Y) = 2007 =3*3*223

所以，方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的整数解有如下10组：
1.
2X+Y=1且X+2Y=2007
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。

2.
2X+Y=-1且X+2Y=-2007
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。

3.
2X+Y=3且X+2Y=3*223
解得，X= -221,Y= 445，保留。

4.
2X+Y=-3且X+2Y=-3*223
解得，X= 221,Y= -445，保留。

5.
2X+Y=3*3且X+2Y=223
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。

6.
2X+Y=-3*3且X+2Y=-223
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。

7.
2X+Y=3*223且X+2Y=3
解得，X=